题目内容
12．若a≥1，试比较M=$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$和N=$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$的大小．分析 利用“有理化因式”即可得出大小关系．
解答 解：∵a≥1，M=$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$=$\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}$，N=$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}$．
又$\sqrt{a+1}+\sqrt{a}$$＞\sqrt{a}+\sqrt{a-1}$＞0，
∴M＜N．
点评 本题考查了根式的性质、“有理化因式”，考查了计算能力，属于基础题．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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| A． | 3n-1 | B． | 3（3n-1） | C． | $\frac{{{9^n}-1}}{4}$ | D． | $\frac{{3（{9^n}-1）}}{4}$ |
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