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等比数列a
n
的公比为q，前项和为S
n
，已知a
3
=3，S
3
=9，则q=______．
试题答案
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当q=1时，S
3
=3a
3
=9符合题意
当q≠1时有
a
1
q
2
=3
a
1
(1-
q
3
)
1-q
=9
解得q=-
1
2
，
故答案为1或
-
1
2
．
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已知等比数列{a
n
}的公比为q，首项为a
1
，其前n项的和为S
n
．数列{a
n
2
}的前n项的和为A
n
，数列{（-1）
n+1
a
n
}的前n项的和为B
n
．
（1）若A
2
=5，B
2
=-1，求{a
n
}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B
n
S
n
与A
n
的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B
n
-λ）S
n
+A
n
=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
设等比数列{a
n
}的公比为q，前n项和为S
n
．则“|q|=
2
”是“S
6
=7S
2
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
已知等比数列{a
n
}的公比为正数，且
a
5
•
a
7
=4
a
2
4
，
a
2
=1
，则a
1
=（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．2
已知函数f（x）=log
2
x，正项等比数列a
n
的公比为2，若f（a
2
•a
4
•a
6
）=4，则
2
f(
a
1
)+f(a
2
)+f(
a
3
)+f(
a
4
)+f(
a
5
)+f(
a
6
)
=
．
（2010•湖北模拟）等比数列{a
n
}的公比为q，则“a
1
＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a
n+1
＞a
n
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
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