Question

已知函数f（x）=log₂x，正项等比数列a_n的公比为2，若f（a₂•a₄•a₆）=4，则2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=log₂x，∴f（a₂•a₄•a₆）=log₂（a₂a₄a₆）=4，求得a₂a₄a₆的值；
由2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=2log2a1•2log2a2•2log2a3•2log2a4•2log2a5•2log2a6=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆①；正项等比数列{a_n}的公比q=2，得a₁a₃a₅=

a2a4   a6

q3

，代入①式可得结果．

解答：解：函数f（x）=log₂x，正项等比数列a_n的公比q=2，∴f（a₂•a₄•a₆）=log₂（a₂a₄a₆）=4，∴a₂a₄a₆=2⁴=16；
则2f(a1)+f(a 2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)+f(a6)=2log2a1•2log2a2•2log2a3•2log2a4•2log2a5•2log2a6=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=

(a2a4a6)  2

q3

=

162

23

=32；
故答案为：32．

点评：本题考查了数列与函数的综合应用，也考查了指数函数，对数函数的综合运用，同时考查了一定的计算能力，有些难度．