题目内容

【题目】要建造一段长的高速公路，工程队需要把380名施工人员分为两组，一组负责的软土地带的施工，另一组完成剩下的硬土地带的施工.根据工程技术人员的测算，软、硬地带每米公路的工程量分别为50人·天和30人·天.

（1）设参与软土地带工作的人数为人，试分别写出在软、硬地带筑路的时间关于的函数表达式；

（2）问如何安排两组的人数，才能使全队筑路工期最短？

【答案】（1），，其中；（2）当200人到软土地带工作，180人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短.

【解析】

（1）因为参与软土地带工作的人数为人，则在硬地带工作的人数为人，依题意得到关系式即可；

（2）要使工期最短，需软硬地带同时完工，根据（1）得到方程，即可解得.

（1）因为参与软土地带工作的人数为人，则在硬地带工作的人数为人

所以，在软土地带筑路的时间为：

，其中

（2）要使工期最短，需软硬地带同时完工.结合（1）令，即，解得

因为函数在为减函数，在为增函数

且

所以，当人到软土地带工作，人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短.

练习册系列答案
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【题目】已知函数，其中．

Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；

Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：

【题目】已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

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（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

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【题目】如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

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