题目内容
；（1）求tanα的值．
（2）求
的值．
【答案】分析：（1）根据已知的条件，利用两角和的正切公式可得
=-
，解方程求得 tanα 的值．
（2）根据同角三角函数的基本关系以及角的范围求出sinα和cosα的值，进而由二倍角公式和两角和与差公式求出sin2α和sin（α-
），即可求出结果．
解答：解：（1）∵tan（α+
）=-
∴
=-
解得：tanα=-3
（2）∵
=tanα=-3
∴sinα=-3cosα
代入恒等式sin2α+cos2α=1，可得cos2=
∵α在第二象限
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα=-
，sinα=
sin2α=2sinαcosα=-
sin（α-
）=sinαcos
-cosαsin
=
∴
=-
点评：本题主要考查两角和公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
=-
，解方程求得 tanα 的值．（2）根据同角三角函数的基本关系以及角的范围求出sinα和cosα的值，进而由二倍角公式和两角和与差公式求出sin2α和sin（α-
），即可求出结果．解答：解：（1）∵tan（α+
）=-
∴
=-
解得：tanα=-3
（2）∵
=tanα=-3∴sinα=-3cosα
代入恒等式sin2α+cos2α=1，可得cos2=
∵α在第二象限
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα=-
，sinα=
sin2α=2sinαcosα=-
sin（α-
）=sinαcos
-cosαsin
=
∴
=-
点评：本题主要考查两角和公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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