题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）=（ ）
分析：令x=-3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值
解答：解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数
∵f（-1）=2
∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2
故选B
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数
∵f（-1）=2
∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2
故选B
点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．
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