题目内容
△ABC满足
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，规定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若
，则
的最小值为 ．
【答案】分析：由向量的数量积公式得 
，∴
，由题意得，x+y=1-
=
.
=2（5+
，即可得答案．
解答：解：∵
，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得
，
∴
，
∵
，
由题意得，
x+y=1-
=
．
=
=2（5+
，等号在x=
，y=
取到，所以最小值为18．
故答案为：18．
点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用，属于中档题．
，∴
，由题意得，x+y=1-
=
.
=2（5+
，即可得答案．解答：解：∵
，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得
，∴
，∵
，由题意得，
x+y=1-
=
．
=
=2（5+
，等号在x=
，y=
取到，所以最小值为18．故答案为：18．
点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用，属于中档题．
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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．