Question

已知：，tanβ=3^-m，则m=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

Answer 1

【答案】分析：由α-β的度数，利用特殊角的三角函数值求出tan（α-β）的值，然后再利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β），将已知tanα和tanβ代入，表示出tan（α-β），可得出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵α-β=，
∴tan（α-β）=tan=，
又tanα=3^m，tanβ=3^-m，
∴tan（α-β）===（3^m-3^-m），
∴（3^m-3^-m）=，即3^m-3^-m=，
整理得：（3^m）²-3^m-1=0，
解得：3^m=，
∴3^m=或3^m=-（舍去），
则m=．
故选D
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．