Question

已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）=

3

sinωx-cosωx的单调增区间是

[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：由题意可得函数的周期T=π，根据正切函数的周期公式可得，ω=1，而利用两角度差的正弦公式可得f（x）=2sin（x-

π

6

）
根据正弦函数的单调性可知，-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，从而可求．

解答：解：由题意可得函数的周期T=π，根据正切函数的周期公式可得，ω=1
f(x)=

3

sinωx-cosωx=2sin（x-

π

6

）
根据正弦函数的单调性可知，-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解可得，-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ
故答案为：[ -

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]，k∈Z

点评：题主要考查了正切函数的性质及正弦函数的单调区间的求解，解决本题的关键是灵活利用两角差的正弦公式，属于基础试题．