题目内容
已知复数z=
，则“θ=
”是“z是纯虚数”的（ ）
(tanθ-
| ||
| i |
| π |
| 3 |
分析：先将z计算化简得出z=(tanθ-
)+i，再结合纯虚数的定义去判断．
| 3 |
解答：解：∵z=
=(tanθ-
)+i，当θ=
时，z=i是纯虚数，
反之当z是纯虚数时，tanθ=
，θ=kπ+
，k∈Z，θ未必是
．
所以“θ=
”是“z是纯虚数”的充分不必要条件．
故选C．
(tanθ-
| ||
| i |
| 3 |
| π |
| 3 |
反之当z是纯虚数时，tanθ=
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以“θ=
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查充要条件的判定，关键是将z准确的化成代数形式．
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