Question

如果直线过双曲线k的左焦点F和点B（0，b），且与双曲线左支交于点P，若，那么该双曲线的离心率e等于________．

Answer 1

分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据向量条件得出P的坐标，进而将P的坐标代入双曲线方程求得a，c的关系式，则双曲线的离心率可得．
解答：设双曲线方程为 ，
则F（-c，0），B（0，b）
∵，∴P（-，）将P的坐标代入双曲线方程得：
，即
所以=，
故答案为：．
点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、离心率，考查了向量的坐标运算，考查了方程思想．