Question

如果直线过双曲线k的左焦点F和点B（0，b），且与双曲线左支交于点P，若

FP

=

1

2

PB

，那么该双曲线的离心率e等于

10

2

．

Answer 1

分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据向量条件得出P的坐标，进而将P的坐标代入双曲线方程求得a，c的关系式，则双曲线的离心率可得．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
则F（-c，0），B（0，b）
∵

FP

=

1

2

PB

，∴P（-

2

3

c，

1

3

b）将P的坐标代入双曲线方程得：

(- 2 3 c)2

a2

-

( 1 3 b)2

b2

=1，即

c 2

a 2

=

5

2

所以

c

a

=

10

2

，
故答案为：

10

2

．

点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、离心率，考查了向量的坐标运算，考查了方程思想．