Question

已知分别是椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，若到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点的直线与椭圆交于点（点

不同于点），交轴于点点不同于坐标原点），直线与交于点，试判断是否为定值，并证明你的结论．

Answer 1

解答：（1）由题意得，且，解得 ，，

  所以椭圆方程：

（2），设直线，则点的坐标为.

联立，得， ，

，设点的坐标为，直线的方程为，三点共线，则有

   ，又，故上式为

，将代入得

  ，则.