Question

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则2x-2y+1的最大值是7．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，作图：
易知可行域为一个三角形，平移2x-2y+1=0，可知，当直线经过A时，目标函数取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$解得A（2，-1）时，2x-2y+1取得最大值7，
故答案为：7．

点评 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．