题目内容
一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是 ，△ABC的面积是 ，直观图和真实图形的面积的比值是 ．
【答案】分析：根据斜二测画法的原理，将正三角形放入锐角为45°的斜角坐标系内，作C'D'⊥A'B'于D'并将其还原为图（2）的△ABC．利用解三角形知识算出O'C'=
，从而得到真实图形中△ABC的高等于
，进而得到△ABC的面积，算出直观图和真实图形的面积的比值．
解答：解：将正△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'o'y'内，如图（1）所示，
过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'
将其还原为真实图形，得到图（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'=
=
∴真实图形中，OC=
，即△ABC的高等于
由此可得△ABC的面积S=
=
∵直观图中正△A'B'C'的面积为
∴直观图和真实图形的面积的比值等于
故答案为：
，
，
点评：本题给出一个三角形的直观图是边长为1的正三角形，求原图形的高和面积．着重考查了解三角形、斜二测画法的原理等知识，属于中档题．
，从而得到真实图形中△ABC的高等于，进而得到△ABC的面积，算出直观图和真实图形的面积的比值．解答：解：将正△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'o'y'内，如图（1）所示，
过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'
将其还原为真实图形，得到图（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'=
=∴真实图形中，OC=
，即△ABC的高等于由此可得△ABC的面积S=
=∵直观图中正△A'B'C'的面积为
∴直观图和真实图形的面积的比值等于
故答案为：
，，点评：本题给出一个三角形的直观图是边长为1的正三角形，求原图形的高和面积．着重考查了解三角形、斜二测画法的原理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
新课标阶梯阅读训练系列答案
口算心算速算应用题系列答案
相关题目
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为
一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为（ ）
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为
一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是