Question

一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是

6

，△ABC的面积是

6

2

，直观图和真实图形的面积的比值是

2

4

．

Answer 1

分析：根据斜二测画法的原理，将正三角形放入锐角为45°的斜角坐标系内，作C'D'⊥A'B'于D'并将其还原为图（2）的△ABC．利用解三角形知识算出O'C'=

6

2

，从而得到真实图形中△ABC的高等于

6

，进而得到△ABC的面积，算出直观图和真实图形的面积的比值．

解答：解：将正△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'o'y'内，如图（1）所示，
过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'
将其还原为真实图形，得到图（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'=

CD

sin45°

=

6

2

∴真实图形中，OC=

6

，即△ABC的高等于

6

由此可得△ABC的面积S=

1

2

×1×

6

=

6

2

∵直观图中正△A'B'C'的面积为

3

4

∴直观图和真实图形的面积的比值等于

3 4

6 2

=

2

4

故答案为：

6

，

6

2

，

2

4

点评：本题给出一个三角形的直观图是边长为1的正三角形，求原图形的高和面积．着重考查了解三角形、斜二测画法的原理等知识，属于中档题．