题目内容

求和：

(1)；

(2)；

(3)．

答案：略
解析：

(1)当时，

．

当时，

　　　　．

(2)

　　

　　

　　．

(3)设，　　　　　　　　　　　　　　①

则

，　　　　　　　　　　　　②

①－②，得

．　　　　　　　　　　　　③

当时，

；

当时，由③得

．


练习册系列答案
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求和：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=
 
．
编程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!
求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．
（2008•成都二模）求和：1-C1013+C10232-C10333+…+C1010310=
1024
1024
．
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i，j∈N*)；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
＜
n
4
-
3
16
+
3
16
•
1
2n
(n∈N*)．

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