已知$\overrightarrow a$.$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=3.|${\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$.$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-9.则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=3，|${\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-9，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为-3．

分析把$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影转化为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$求解．

解答解：∵|${\overrightarrow a}$|=3，|${\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-9，
∴$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{-9}{3}=-3$．
故答案为：-3．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．

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