Question

若对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，要求a的范围，要看判别式的大小，对称轴与1，3的关系，且f（1）≥0，f（3）≥0，求解即可．

解答：解：对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，
1°，△≤0即：（1-a）²-4（2-a）≤0
解得：-1-2

2

≤a≤2

2

-1
2°，

a-1 2 ≤ 1 f(1)≥0

即：

a≤3 4-2a≥

0   ∴ a≤2
3°，

a-1 2 ≥ 3 f(3)≥0

 即  

a≥7 9+3+2-4a≥

0    a∈∅
综上可得，a≤2

点评：本题考查学生，一元二次方程的根的分布与系数的关系，判别式的大小．