题目内容

若对于任意的x∈[-1，2]，x2+2x+3-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是
 
分析：将不等式变形，求出变形式在x∈[-1，2]的最小值即可．
解答：解：x2+2x+3-2m≥0恒成立，即m≤
x2+2x+3
2
在x∈[-1，2]恒成立，
显然
x2+2x+3
2
，当x=-1时取得最小值是1
实数m的取值范围是：m≤1
故答案为：m≤1
点评：本题考查恒成立问题，二次函数最值问题，是中档题．
练习册系列答案
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设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　）
A、{a|1＜a≤2}B、{a|a≥2}C、{a|2≤a≤3}D、{2，3}
设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=
f(x)，(f(x)≤k)
k，(f(x)＞k)
，给出函数f（x）=-x2+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
A、k的最大值为2
B、k的最小值为2
C、k的最大值为1
D、k的最小值为1
已知函数f(x)=
4x+k•2x+14x+2x+1

（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-3，求实数k的取值范围；
（3）若对于任意的x1、x2、x3，均存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．
设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为
[2，+∞）
[2，+∞）
．
已知函数f（x）=x3-3ax（x∈R）．
（I）当a=1时，求f（x）的极小值；
（II）若对于任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥3ax2，求a的取值范围；
（III）设g（x）=|f（x）|（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（a）的解析式．

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