题目内容

3n+3n-1•4+3n-2•42+…+3•4n-1+4n=
 
．
分析：在原式中提取3n后，利用等比数列的前n项和公式求解即可．
解答：解：3n+3n-1•4+3n-2•42+…+3•4n-1+4n=3n[1+
4
3
+(
4
3
)2+…+(
4
3
)n-1+(
4
3
)n]
=
3n[1-(
4
3
)n+1]
1-
4
3

=4n+1-3n+1，
故答案为：4n+1-3n+1．
点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查学生的运算求解能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
n2
）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为
 
．
已知如下等式：
3-4=
1
7
(32-42)，
32-3×4+42=
1
7
(33+43)，
33-32×4+3×42-43=
1
7
(34-44)，
34-33×4+32×42-3×43+44=
1
7
(35+45)，…
则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=
1
7
[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
1
7
[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
（n∈N*）．
用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(n∈N)能被13整除”的第二步中,当n=k+1时为了使用归纳假设,对42k+1+3k+2变形正确的是(    )

A.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1                    B.4×42k+9×3k

C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1               D.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

已知如下等式：
，
，
，
，…
则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=    （n∈N*）．

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