Question

洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为

 

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Answer 1

分析：根据已知过程中，变换规则：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），我们可以从第六项为1出发，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．

解答：解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1，
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1，也可能是8
变换中的第2项可能是2，也可是16
则n可能是4，也可能是5，也可能是32
则n的所有可能的取值为{4，5，32}
故答案为：{4，5，32}

点评：本题考查的知识点是合情推理，其中准确理解推理的变换过程任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），是解答本题的关键．