题目内容
设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当
时，求函数f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期计算公式求其最小正周期即可
（2）先求内层函数2x+
的值域，在将其看做整体，利用正弦函数的图象和性质求函数的最值即可
解答：解：f（x）=sinxcosx+cos2x=
sin2x+
（1+cos2x）=
sin（2x+
）+
．
（1）∴f（x）的最小正周期T=
=π
（2）∵
，∴2x+
∈[
，
]
∴sin（2x+
）∈[-
，1]
∴f（x）=
sin（2x+
）+
∈[0，
]
∴函数f（x）的最大值为
，最小值为0
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在解决三角化简和求值问题中的作用，复合函数最值的求法，整体代入的思想方法
（2）先求内层函数2x+
的值域，在将其看做整体，利用正弦函数的图象和性质求函数的最值即可解答：解：f（x）=sinxcosx+cos2x=
sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．（1）∴f（x）的最小正周期T=
=π（2）∵
，∴2x+∈[，]∴sin（2x+
）∈[-，1]∴f（x）=
sin（2x+）+∈[0，]∴函数f（x）的最大值为
，最小值为0点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在解决三角化简和求值问题中的作用，复合函数最值的求法，整体代入的思想方法
练习册系列答案
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如图是函数Q（x）的图象的一部分，设函数f（x）=sinx，g （ x ）=| 1 |
| x |
A、
| ||
| B、f（x）g（x） | ||
| C、f（x）-g（x） | ||
| D、f（x）+g（x） |
设函数f（x）=sinx，g（x）=