题目内容

已知点P在椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求
（1）|PF1|•|PF2|
（2）△PF1F2的面积．
（1）∵椭圆方程为
x2
49
+
y2
24
=1，
∴a2=49，b2=24，可得c2=a2-b2=25，即a=7，c=5
设|PF1|=m，|PF2|=n，则有
m+n=2a=14-----(1)
m2+n2=(2c)2=100--(2)

由（1）2-（2），得2mn=96，即mn=48，
∴|PF1|•|PF2|=48
（2）由（1），可得|PF1|•|PF2|=48，
∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°
∴△PF1F2的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
×48=24．
练习册系列答案
相关题目
中心在原点，焦点在y轴，离心率为
1
2
的椭圆方程可能为（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
3
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+y2=1		D．x2+
y2
4
=1
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且
AF2
•
F1F2
=0，坐标原点O到直线AF1的距离为
1
3
|OF1|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．
若过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
已知点P为椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|-|PF2|的最大值为（　　）
A．2B．3C．2
3
D．4
双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
A．{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}		B．{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}		D．{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}
已知椭圆的一个焦点为F1（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．
中心在原点，准线方程为y=±5，离心率为
5
5
的椭圆方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
5
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+
y2
3
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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