Question

【题目】（本题满分12分） 已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）在利用三角形面积相等可建立的等式关系，求得的值；（2）可设的点的坐标利用对称性求的点的坐标代入圆的方程中可求得的值，进而可得椭圆的方程和的坐标.

试题解析：：由点F(－ae,0)，点A(0，b)，及得直线FA的方程为，

即．

∵原点O到直线FA的距离为，

∴．解得．

(2)：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，

则有

解得，．

∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．

∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．

故椭圆C的方程为，点P的坐标为．