题目内容

已知数列{an}满足下列关系：a 1=2a，an+1=2a-
a2
an
，n=1，2，3，…，a≠0，计算a2，a3，a4，猜想an=
n+1
n
a
n+1
n
a
．
分析：由an+1=2a-
a2
an
，a1=2a分别把n=2，3，4分别代入到递推公式中可分别求解a2，a3，a4，进而可猜想an
解答：解：由an+1=2a-
a2
an
，a1=2a可得
a2=2a-
a2
2a
=
3a
2
，a3=2a-
a2
3a
2
=
4a
3
，a4=2a-
a2
4a
3
=
5a
4
，
猜想：an=
n+1
n
a
故答案为：an=
n+1
n
a
点评：本题目主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，归纳推理的应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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