Question

【题目】已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵椭圆，a=，b=1，则c2=5﹣1=4，即c=2，

则椭圆的焦点为（0，±2），

不妨取焦点（0，2），

∵抛物线x2=ay，

∴抛物线的焦点坐标为（0， ），

∵椭圆与抛物线有相同的焦点，

∴=2，即a=8，则抛物线方程为x2=8y，准线方程为y=﹣2，

∵|AF|=4，由抛物线的定义得，

∴A到准线的距离为4，y+2=4，

即A点的纵坐标y=2，

又点A在抛物线上，

∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；

A关于准线的对称点的坐标为B（4，﹣6）

则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，

即O，P，B三点共线时，有最小值，

最小值为|AB|==，

故答案为： ．