Question

【题目】如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直． ， ， ．

（）求证： 平面．

（）求证： 平面．

（）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 见解析(3)不存在

【解析】（）设与交于点，

∵ ， ， ，

∴ 四边形为平行四边形，

∴ ，

∵ 平面， 平面，

∴ 平面．

（）连接，

∵ ， ， ，

∴ 平行四边形为菱形，

∴，

∵ 四边形为正方形，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

又，

∴ 平面．

（）直线上是否存在点。理由如下。

以为原点， ， ， 分别为， ， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则， ， ， ，

∴ ， ， ，

设平面一个法向量为，

由，得,

令，得，

设，则，

若平面，则有，

但 ，即与平行不会成立，

∴ 不存在点使得平面．