Question

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;    
（2）求证：⊥平面.

Answer 1

（1）见解析；(2)见解析.

试题分析：（1）设，连结OF，EC，
由于已知可得,四边形ABCE为菱形，O为AC的中点，
再据F为PC的中点，可得.即得证.
(2)由题意知可得四边形为平行四边形，得到.
又平面PCD，推出.
根据四边形ABCE为菱形，得到.即得证.
试题解析：（1）设，连结OF，EC，

由于E为AD的中点，
，
所以,
因此四边形ABCE为菱形，
所以O为AC的中点，
又F为PC的中点，
因此在中，可得.
又平面BEF，平面BEF，
所以∥平面.
(2)由题意知，,
所以四边形为平行四边形，
因此.
又平面PCD，
所以，因此.
因为四边形ABCE为菱形，
所以.
又，AP，AC平面PAC，
所以⊥平面.