Question

函数y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（　　）

A．

x=

B．

x=

C．

x=﹣

D．

x=

Answer 1

考点：

正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

专题：

计算题．

分析：

由诱导公式可得：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），进而利用两角差的余弦公式的逆用可得y=cos2x，再结合余弦函数的性质解决问题．

解答：

解：由诱导公式可得：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）

所以y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）

=sin（3x+）•cos（x﹣）﹣cos（3x+）•sin（x﹣）

=sin（3x+﹣x+）

=sin（2x+）

=cos2x，

所以它的对称轴方程式x=．

故选D．

点评：

解决此类问题的关键是熟练掌握两角和与两角差的正弦与余弦公式，以及余弦函数的有关性质．