题目内容
某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15t．已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kW·h，劳力3个；生产乙产品1t需煤4t，电力5km·h，劳力10个；甲产品每1t利润7万元，乙产品每1t利润12万元；但每天用煤不超过300t，电力不超过200kW·h，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？
解析：
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解：设每天生产甲、乙两种产品分别为 x t、y t，利润总额为z万元，那么
z=7x ＋12y．作出以上不等式的可行域，见下图．
目标函数为 z=7x＋12y，变为 ，得到斜率为 ，在y轴上截距为 ，且随z变化的一族平行直线．
由图可以得到，当直线经过可行域上点 A时，截距最大，z最大．
解方程组  得点A坐标为(20，24)．
所以  ．
答：生产甲、乙两种产品分别为 20t，24t时，利润总额最大． |
提示：
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本题是线性规划的实际问题，基本类型为：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大．解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出线性约束条件，确立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中，找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解． 将已知数据列成表，如下表所示．
设出未知量，根据资源限额建立约束条件，由利润建立目标函数． |
名校课堂系列答案
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在
（I）的条件下，求ξ、η的分布列及
Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.
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品的数量，在（II）的条件下，x、y为何 值时，
最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均
为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在
（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、
Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.
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品的数量，在（2）的条件下，x、y为何
值时，
最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）