Question

（本小题共14分）

已知数列中，，设．

（Ⅰ）试写出数列的前三项；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前项和为，求证：．

 

Answer 1

【答案】

 

（1），，

（2）

（3）略

【解析】解：（Ⅰ）由，得，.

 由，可得，，.           -------------------3分

（Ⅱ）证明：因，故

.     ---------------------5分

显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，

即.                   --------------------7分

解得.                              ---------------------8分

（Ⅲ）因为

,

  所以

 ；

                                               ---------------------11分

 又（当且仅当时取等号），

故

 . 

 综上可得.--------------------14分