Question

已知函数 ，．
(Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
(Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
(Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

Answer 1

（Ⅰ）显然函数的定义域为，
当．
∴ 当，．
∴在时取得最小值，其最小值为 ．-- ------- 4分
（Ⅱ）∵，-------5分
∴（1）当时，若为增函数；
为减函数；为增函数．
（2）当时，为增函数；
为减函数；
为增函数．----- 9分
（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：
当时，函数．
考查函数-------------------10分

在上是增函数，-------------------12分
对任意，
所以，命题得证

解析