题目内容

设数列{}的前项和为S，且N*)，．

(1)求{}的通项公式；

(2)若数列{}与{}满足，求证：．

(1)解法一：由N*)和知，数列为首项为5、

公差为1的等差数列，所以，

∴

∴．

解法二：由，得，

    ∴               ①

    于是     ②

    ②―①，并整理得．

    又，所以{}的通项公式为．

    (2)∵

           =

∴

    =

    =

练习册系列答案
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设数列{an}的前项和为Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)．
（1）求数列{an}的通项an的表达式；
（2）是否存在自然数n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-(n-1)2=2011？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=2-
1
2n-1
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（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
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Sn
n
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设是数列bn=
3
anan+1
，Tn是其前n项和，求使Tn≤
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
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（1）求数列{an}的通项公式；
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