题目内容
在平面斜坐标系xOy中，x轴方向水平向右，y轴指向左上方，且∠xOy=
．平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若
=x
+y
（其中向量
，
分别为x轴、y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，2），则P点到O点的距离为 ；
（2）以O为顶点，直角坐标F（1，0）为焦点，x轴为对称轴的抛物线在斜坐标系xOy中的方程为 ．
| 2π |
| 3 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
（1）若P点斜坐标为（2，2），则P点到O点的距离为
（2）以O为顶点，直角坐标F（1，0）为焦点，x轴为对称轴的抛物线在斜坐标系xOy中的方程为
考点：坐标系的选择及意义
专题：平面向量及应用,坐标系和参数方程
分析：（1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；
（2）如图所示，抛物线在直角坐标系xoy′中的方程为：（y′）2=4x′．设点P在斜坐标系xoy与直角坐标系xoy′中的坐标分别为P（x′，y′），P（x，y）．则
，代入方程（y′）2=4x′即可得出．
（2）如图所示，抛物线在直角坐标系xoy′中的方程为：（y′）2=4x′．设点P在斜坐标系xoy与直角坐标系xoy′中的坐标分别为P（x′，y′），P（x，y）．则
|
解答：
解：（1）|
|=|
|=1，
•
=1×1×cos
=-
．
∵P点斜坐标为（2，2），∴
=2
+2
，
∴
2=4
2+4
2+8
•
=8-8×
=4，∴|
|=2．
（2）如图所示，
抛物线在直角坐标系xoy′中的方程为：（y′）2=4x′．
设点P在斜坐标系xoy与直角坐标系xoy′中的坐标分别为P（x′，y′），
P（x，y）．
则
，代入方程：（y′）2=4x′．
化为
y2=4x，化为y2=
x．
故答案分别为：2，y2=
x．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵P点斜坐标为（2，2），∴
| OP |
| e1 |
| e2 |
∴
| OP |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| OP |
（2）如图所示，
抛物线在直角坐标系xoy′中的方程为：（y′）2=4x′．
设点P在斜坐标系xoy与直角坐标系xoy′中的坐标分别为P（x′，y′），
P（x，y）．
则
|
化为
| 3 |
| 4 |
| 16 |
| 3 |
故答案分别为：2，y2=
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查了斜坐标系与直角坐标系之间的变换、向量的数量积运算，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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