题目内容

若a＞b＞0，试问a2+
16
b(a-b)
是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：两次利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a2+
16
b(a-b)
≥a2+
16
(
a-b+b
2
)2
=a2+
64
a2
≥2
a2•
64
a2
=16，当且仅当a=2b=2
2
时取等号．
∴存在最小值为16．
点评：本题考查了基本不等式的性质，注意等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=（
1
2
） x2-2x的单调增区间为（　　）
A、（1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-1）
二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函数f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数的概率．
已知△ABC顶点A（3，4），B（6，0），C（-5，-2），求∠A的平分线AT所在直线的方程．
执行如图所描述的算法程序，记输出的一列a的值依次为a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2014．
（1）若输入λ=
3
，写出全部输出结果．
（2）若输入λ=4，记bn=
an-(2-
3
)
an-(2+
3
)
（n∈N*），求bn+1与bn的关系（n∈N*）．
已知函数f（x）=（x2+2x-2）•ex，x∈R，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若方程f（x）=m有两个不同的实数根，试求实数m的取值范围．
已知集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a2）=0，a∈R}．
（1）若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
（2）求集合A中所有元素的和．
已知函数f（x）=ax2-x+lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜2ln2-3．
求和：
1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
n2-1
（n≥2）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网