题目内容
给出下列命题：
（1）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则
=4+2△x；
（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（3）
=f′(a)；
其中正确的命题有（ ）
（1）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则
| △y |
| △x |
（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（3）
| 1 |
| 3 |
| lim |
| h→0 |
| f(a+3h)-f(a) |
| h |
其中正确的命题有（ ）
分析：（1）求函数在某点处的变化率
；（2）根据a=
，得知加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数；（3）
=
=f′（a）．
| △y |
| △x |
| v |
| t |
| 1 |
| 3 |
| lim |
| n→∞ |
| f(a+3h)-f(a) |
| h |
| lim |
| n→∞ |
| f(a+3h)-f(a) |
| 3h |
解答：解：（1）∵f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），
∴△y=f（1+△x）-f（1）
=2+4△x+2（△x）2+1-2-1
=4△x+2（△x）2
∴
=4+2△x，故（1）正确；
（2）∵a=
，∴加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数，故（2）不正确；
（3）
=
（3×
）
=
=f′（a），故（3）正确．
故选C．
∴△y=f（1+△x）-f（1）
=2+4△x+2（△x）2+1-2-1
=4△x+2（△x）2
∴
| △y |
| △x |
（2）∵a=
| v |
| t |
（3）
| 1 |
| 3 |
| lim |
| n→∞ |
| f(a+3h)-f(a) |
| h |
=
| 1 |
| 3 |
| lim |
| n→∞ |
| f(a+3h)-f(a) |
| 3h |
=
| lim |
| n→∞ |
| f(a+3h)-f(a) |
| 3h |
=f′（a），故（3）正确．
故选C．
点评：利用导数的定义求函数f（x）在x=x0处的导数的方法：1．求函数的增量△y=f（x0+△x）-f（x0）；2．求平均变化率
；3．得到导数f′（x0）=
．上述过程可以简化为：一差、二比、三极限．
| △y |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| △y |
| △x |
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