Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，直线l为过P且切于双曲线的直线，且平分∠F₁PF₂，过O作与直线l平行的直线交PF₁于M点，则MP=a，利用类比推理：若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，直线l为过P且切于椭圆的直线，且平分∠F₁PF₂的外角，过O作与直线平行的直线交PF₁于M点，则|MP|的值为（　　）

A．a

B．b

C．c

D．无法确定

Answer 1

分析：由双曲线的性质，利用类比推理即可求得|MP|的值．

解答：解：∵点P在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上，过P切于双曲线的直线平分∠F₁PF₂，过O作与直线l平行的直线交PF₁于M点，则MP=a，
∴依题意，由类比推理得：点P在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上时，|MP|=a．
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质与双曲线的简单性质，突出考查类比推理，属于中档题．