题目内容
设抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交该抛物于A，B两点，则|AF|+9|BF|的最小值为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则
+
=
=1，再利用基本不等式可求m+9n的最小值．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 2 |
| p |
解答：
解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则
+
=
=1，
∴m+9n=（
+
）（m+9n）=10+
+
≥10+6=16，
当且仅当m=3n时，m+9n的最小值为16，
故答案为：16．
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| m |
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| n |
| 2 |
| p |
∴m+9n=（
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 9n |
| m |
| m |
| n |
当且仅当m=3n时，m+9n的最小值为16，
故答案为：16．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，正确运用基本不等式是关键．
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