题目内容
如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（
，0）移动到（
，0），则AB中点D经过的路程为 ．
【答案】分析：首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D'的坐标，再由弧长公式得出结果．
解答：解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆
∵点A从（
，0）移动到（
，0），
∴D（
，
） D'（
，
）
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=
∴∠D'OD=
∴
为中点走过的路径
∴l=
×1=
故答案为：
点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题．
解答：解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆
∵点A从（
，0）移动到（
，0），∴D（
，
） D'（
，
） tan∠D'OA=1 tan∠DOA=
∴∠D'OD=
∴
为中点走过的路径∴l=
×1=
故答案为：
点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题．
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，0）移动到（
，0），则AB中点D经过的路程为 ．