Question

（2013•连云港一模）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（

3

，0）移动到（

2

，0），则AB中点D经过的路程为

π

12

．

Answer 1

分析：首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D'的坐标，再由弧长公式得出结果．

解答：解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）²+（2y）²=4 即x²+y²=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆
∵点A从（

3

，0）移动到（

2

，0），
∴D（

3

2

，

1

2

） D'（

2

2

，

2

2

） 
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=

3

3

∴∠D'OD=

π

12

∴

DD′

为中点走过的路径
∴l=

π

12

×1=

π

12

故答案为：

π

12

点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题．