题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求当 $数学公式$ 时对应的y值；
（2）求函数y的最大值和最小值，并求出此时x的值．

解：（1）y= $\text{[math]}$ （log₂x-2）（log₂x-1）
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -2）（ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
（2）令log₂x=t，x∈[2，4]则t∈[1，2]
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 此时 $\text{[math]}$
t=1或2时，y_max=0此时x=2或4．
分析：（1）先根据对数的运算性质进行化简，然后将 $\text{[math]}$ 代入进行求解即可；
（2）令log₂x=t，根据x的范围求出t的范围，转化成关于t的二次函数，然后进行配方得到对称轴，根据二次函数的性质可求出函数y的最值，然后求出相应的x即可．
点评：本题主要考查了对数的运算性质，同时考查了换元法的应用，转化与划归的数学思想，属于基础题．

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