Question

若直线y=x+b与曲线y=3-

4x-x2

有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• B、[1-

  2

  ，3]
• C、[-1，1+2

  2

  ]
• D、[1-2

  2

  ，3]

Answer 1

分析：本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．

解答：解：曲线方程可化简为（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即

|2-3+b|

2

=2解得b=1+2

2

或b=1-2

2

，
因为是下半圆故可知b=1+2

2

（舍），故b=1-2

2

当直线过（0，3）时，解得b=3，
故1-2

2

≤b≤3，
故选D．

点评：考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．