题目内容
已知a为常数，若曲线段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）A．[-
，+∞]B．（-∞，-
）C．[-
，+∞]D．（-∞，-
）
【答案】分析：由求导公式和法则求出函数的导数，再将条件转化为：y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，求出方程的解为：
，列出不等式求解．
解答：解：由题意得y′=2ax+3，直线x+y-1=0的斜率是-1，
∵x∈（0，4）时，存在与直线x+y-1=0垂直的切线，
∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，
则x=
∈（0，4），由0＜
＜4得，a＜
，
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，分式不等式的解法，以及转化思想．
，列出不等式求解．解答：解：由题意得y′=2ax+3，直线x+y-1=0的斜率是-1，
∵x∈（0，4）时，存在与直线x+y-1=0垂直的切线，
∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，
则x=
∈（0，4），由0＜＜4得，a＜，故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，分式不等式的解法，以及转化思想．
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