Question

函数y=sinxcosx+

3

cos2x的图象的一个对称中心是（　　）

• A、（

  π

  3

  ，-

  3

  2

  ）
• B、（

  2π

  3

  ，-

  3

  2

  ）
• C、（

  2π

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：先根据二倍角公式的变形形式对函数化简可得=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，根据正弦函数的性质可求函数的对称中心，结合选项可找出符合条件的选项即可．

解答：解：y=sinxcosx+

3

cos2x
=

1

2

 sin2x+

3

× 

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

令2x+

π

3

=kπ 可得  x=

kπ

2

-

π

6

  函数的对称中心(

kπ

2

-

π

6

，

3

2

)   
结合选项可得k=1时可得图象的一个对称中心为(

π

3

，

3

2

)
故选D

点评：利用二倍角公式及辅助角公式把不同名的三角函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再来研究函数性质是三角函数的重点题型．