题目内容
在下列命题中：①α=2kπ+
| π |
| 3 |
| 3 |
②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
④函数y=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
其中正确的命题为
分析：将α=2kπ+
，求得tanα=
，可判断是充分条件，再由tanα=
求得α=kπ+
，不必要，进而可判断①；
对y=sinxcosx根据二倍角公式进行化简，再由T=
可确定②的正误；
根据cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，进而可得到C为钝角，故三角形是钝角三角形；
令2x+
=kπ求得x的值，进而可得到函数的对称中心，进而可得到④正确．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
对y=sinxcosx根据二倍角公式进行化简，再由T=
| 2π |
| w |
根据cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，进而可得到C为钝角，故三角形是钝角三角形；
令2x+
| π |
| 6 |
解答：解：①当α=2kπ+
时，tanα=tan（2kπ+
）=tan
=
，故α=2kπ+
（k∈Z）是tanα=
的充分条件；
当tanα=
时，α=kπ+
，故tanα=
是α=kπ+
的不必要条件，从而①正确；
②y=sinxcosx=
sin2x，T=
=π，故②不对；
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C为钝角，③正确；
令2x+
=kπ，∴x=
-
，∴函数y=2sin（2x+
）+1图象的对称中心为(
-
，1)，故④正确．
故答案为：①③④．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
当tanα=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
②y=sinxcosx=
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 2 |
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C为钝角，③正确；
令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
故答案为：①③④．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--对称性、周期性，考查对三角函数的基本性质的理解和应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础的夯实．
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