题目内容
若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是
- A.-4＜a＜0
- B.a＜-4或a＞0
- C.a≥0
- D.a＜0
C
分析：由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，需满足
，从而解出实数a的取值范围．
解答：因为ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；
当a≠0，需满足
解得a＞0
总之a≥0
故选C．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
分析：由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，需满足
，从而解出实数a的取值范围．解答：因为ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；
当a≠0，需满足
解得a＞0
总之a≥0
故选C．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、-4＜a＜0 | B、a＜-4或a＞0 | C、a≥0 | D、a＜0 |