Question

为预防H₁N₁病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组	A组	B组	C组
疫苗有效	673	a	b
疫苗无效	77	90	c

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出C组抽取样本的个数；
（II）由（I）b+c=500，再结合题设条件b≥465，c≥30列举出所有可能的（b，c）组合的个数及没有通过测试的（b，c）组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率．
解答：解：（I）∵，∴a=660…（2分）
∵b+c=2000-673-77-660-90=500，…（4分）
∴应在C组抽取样个数是（个）；    …（6分）
（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是
（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…（8分）
若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1-90%）=200，c＞33，
（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），
通过测试的概率是．                   …（12分）
点评：本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率，分层抽样的方法，属于概率中的基本题型