Question

【题目】数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝ ，n＝1，2，3，….求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：根据an＋2＝ ,把a1和a2代入即可求得a3, a4,先看当n＝2k－1时,整理得－＝1进而可判断数列{}是首项为1、公差为1的等差数列; n＝2k时,整理得＝2进而可判断数列{}是首项为2、公比为2的等比数列,最后综合可得答案.

试题解析：∵a1＝1，a2＝2，

∴a3＝＝a1＋1＝2，

a4＝(π)a2＋π＝2a2＝4，

当n＝2k－1时，a2k＋1＝＋

＝＋1，即－＝1，

所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，因此＝1＋(k－1)＝k，

当n＝2k时， ＝＋＝2，

所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，因此＝.

故数列{an}的通项公式为an＝