题目内容

在四边形ABCD中，若
AB
+
CD
=0，
AC
•
BD
=0，则四边形为（　　）
A、平行四边形B、矩形
C、等腰梯形D、菱形
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
AB
+
CD
=0，
AC
•
BD
=0，可得
AB
=
DC
，
AC
⊥
BD
．可知：四边形ABCD是平行四边形、对角线相互垂直，即可得出．
解答： 解：∵
AB
+
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
=
DC
，
AC
⊥
BD
．
∴四边形ABCD是菱形．
故选：D．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、菱形的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的长轴长为6，右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，则该椭圆的离心率等于
 
．
把函数y=sin（2x+
π
4
）的图象向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，则所得图象的函数解析式是（　　）
A、y=sin（4x+
3
8
π）
B、y=sin（4x+
π
8
）
C、y=sin4x
D、y=sinx
已知函数f（x）是R上的可导函数，且f（x）的图象是连续不断的，当x≠0时，有f′（x）=
f(x)
x
＞0，则函数F（x）=xf（x）+
1
x
的零点个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）
A、y=e-x
B、y=x
C、y=lnx
D、y=-
1
x
已知函数f（x）=
(2a-1)sinx+8a，x∈(-
π
2
，0)
2ax，x∈[0，+∞)
在（-
π
2
，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
4
]
C、[
1
4
，1）
D、[
1
4
，
1
2
）
已知向量
a
=（8+
1
2
x，x），
b
=（x+1，2），其中x＞0，若
a
∥
b
，则x的值为（　　）
A、8B、4C、2D、0
一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，则下列关系中正确的为（　　）
A、τ1＞τ4＞τ3
B、τ3＞τ1＞τ2
C、τ4＞τ2＞τ3
D、τ3＞τ4＞τ1
为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（　　）
A、9B、8C、10D、7

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